《庄子》教导我们说，“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”其中的道理说的不是兄弟两个瓜分财产那种事儿——那样不仅会把金银分成乌有的尘土，而且明摆着在有形世界必然不可行，其所指是在纯粹的精神世界，无限可以一直推演下去，按现在的话说，就是一种纯逻辑关系，比如数学所表征的、没有日常熟悉物件儿含义的数字，我们可以把任何一个数无限地二分。其实这也是想象，现实中谁也触及不到无限，如果要用朴素的哲学思维解释，那就是无论人类延续多少代，都不能用无限的介质来承载这样的运算，只有数学的抽象逻辑可以证明这个道理。这是数学带来的认识论意义。

从毕达哥拉斯开始（也许更早），一直就有人认为数字可以作为任何命题的编码，人工智能之后的数字世界更加深了这种执著的念想，像那些数字演绎的多彩世界之类。当然，这只是数学重要的一个小插曲，除去对自然科学的贡献，数学对哲学家、思想家一体的人有着深远的影响：往前推100年，数学家们无不以哲学家自居，似乎做数学家学问太小，连罗素教授写部数学书也要叫《数学哲学原理》。从这里面我们可以窥见数学在人文思想领域的分量，看来洋人真的是和众多以二分之一加三分之一等于五分之二乐观自诩的国人思想家有明显的区别。

就说格物致知吧，据认为不仅勤劳勇敢，而且聪明远超洋人的中国人，仅仅靠悟就得出了以至无穷的道理，聪明吧。洋人就不一样了，他们有点痴，这些抽象的事儿如果得不到公理上的逻辑证明，必然会遇到诘难，很典型的一个例子就是在上帝交出大权以后，关于人是不是能够真正认识世界这样的争吵了。按我的想象，在微积分系统之前应该是怀疑论者占上风，而微积分的出现，使得参数N在趋于无穷大时可以得到具体的计算结果，也就意味着无限可以得到证明，从认识理论的角度讲，就是认识可以推及无限，世界是可知的。我曾经假想那些认为可以认识终极真理的人大约也是从中得到了支持，为此我还专门看过1844年马克思关于哲学数学方面的手稿，结果没有找到我想要的东西。

学习微分方程以后，关于数学在认识论上面的影响一直很吸引我，为此，我准备研读《数学哲学原理》（当然，罗素的生活情趣也是引力）。下决心之时正在看一本怀特海的《科学与近代世界》，及至从第一个字到最后一个字都仔细认完以后，才发现完全不知所云，不知道是翻译的原因还是双手合十的时候想别的事，总之是使我打消了关于数学的妄想。尽管如此，终极世界的认知问题还是很困惑，看到希尔伯特这样的数学老师兼哲学家想建立一个完备的公理系统还寻思，他这么自信的理由是什么？是数学界的地位？还是学识？再往后就是歌德尔这个美国佬了（他们一贯是自己和外国人一起批判的家伙），他从一堆烂纸中拿出几页，证明说任何体系都不可能是完备的，一个相容的系统不能够证明自身的相容性，通俗地说有个沾边但不甚恰当的比喻，即是命题“理发师只给不为自己理发的人理发”是不成立的。就如第二次世界大战一样，美国佬把坚信通过严谨的公理系统就可以网尽所有定理的德国人希尔伯特一下就打趴下了。

无限不能够得到证明？至少那些相信只要找到那个纯粹的逻辑规则，一定可以证明存在固定的、严格的规则集合的人都不出声了，如果这些人还有的话，一定闷着头在找击溃歌德尔定理的定理。

回到认识论上，简单而言，所谓可以无限接近客观真实的世界而永远不能触及那个终极目标实际上也是充满思辨的问题。一个人，或者说一个持续延续的群类，必然困宥在特定的环境之中，客观世界和思想领域都是如此，但在这种环境下，我们可以知道马是马，只有脑子有病的人才想着指鹿为马。如果需要公理系统的证明，从数学方面入手，在有限的模型中，原则上似乎可以证明公理系统的一致性。那么局部的客观世界就是可以认知的了，然而问题依然存在，局部的、有限的世界是客观世界吗？嗯，还的确是头晕的问题。

应该是想多了，数学这个东西那么抽象，真不知道隐含着多少乌七八糟的暗示，这种纯粹精神领域的东西算唯物主义还是唯心主义都会成为问题……干脆歇一下抽支烟，或者到马路右边的小饭馆吃一碗面条。等硬盘整理好、肚子填饱，再来想这些事儿。